Como funciona a otimização

O sistema resolve um problema de programação linear: distribuir seu capital entre diferentes produtos de forma a maximizar o retorno, respeitando o risco máximo que você define.

Entradas (o que você informa)

• Capital inicial (quanto você já tem guardado)
• Aportes periódicos (quanto adiciona a cada período)
• Período de aplicação (em anos)
• Risco máximo aceitável (em %)

O que o sistema calcula

Para cada produto, ele testa quanto investir. A solução ótima é aquela que distribui todo o seu capital de forma a maximizar o retorno total esperado, sem ultrapassar o limite de risco que você fixou.

Modelo de programação linear

Variáveis: Para cada produto $i$, temos $x_i$ = quantia (em R$) a investir nele.

Objetivo (maximizar retorno total):

$$\max Z = \sum_{i} r_i \cdot x_i$$

Onde $r_i$ é a taxa de retorno anual do produto $i$.

Restrições (regras que devem ser respeitadas):

1. Capital total: $\sum_{i} x_i = C$ (todo o capital deve ser investido)
2. Risco total: $\sum_{i} \sigma_i \cdot x_i \le \sigma_{\max} \cdot C$ (risco não pode exceder o limite)
3. Não-negatividade: $x_i \ge 0$ (não se investe valor negativo)

Onde $\sigma_i$ é o risco do produto $i$ e $\sigma_{\max}$ é o risco máximo aceitável.

O sistema usa o algoritmo Simplex para encontrar a melhor combinação $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ que satisfaz todas as restrições e maximiza o retorno.

Interpretação dos resultados

• Carteira ótima: mostra exatamente quanto investir em cada produto selecionado.
• Comparação: mostra como cada produto se comportaria se todo o seu capital fosse aplicado nele (cenário hipotético, útil para entender as diferenças).
• Projeção: calcula o montante final considerando composição, aportes periódicos e desconto de Imposto de Renda.

Clareza nos termos

• Retorno anual: taxa de rendimento esperada (em %, não é dinheiro ainda).
• Ganho anual est.: quanto de dinheiro você ganha em um ano (antes de descontar IR).
• Montante (antes de IR): quanto vale seu investimento no final do período (valor bruto).
• Imposto de Renda: quanto o governo desconta do seu ganho.
• Ganho líquido: quanto você realmente fica de lucro (depois de pagar IR).